La grille Sudoku se compose de 81 carrés divisés en neuf colonnes marquées de a à i et de neuf lignes marquées de 1 à 9. La grille est également divisée en neuf sous-grilles 3x3 nommées cases qui sont marquées de la case 1 à la case 9.
Techniques de numérisation
Le moyen le plus simple de démarrer un puzzle de Sudoku est de scanner les lignes et les colonnes dans chaque zone à trois cases, en éliminant les nombres ou les carrés et en trouvant des situations où un seul nombre peut tenir dans un seul carré. La technique de numérisation est rapide et généralement suffisante pour résoudre des énigmes faciles jusqu'à la fin. La technique de numérisation est également très utile pour les énigmes difficiles au point où aucun progrès supplémentaire ne peut être fait et des techniques de résolution plus avancées sont nécessaires. Voici quelques façons d'utiliser les techniques de numérisation:
1. Numérisation dans un sens:
Dans notre premier exemple, nous nous concentrerons sur la case 2, qui, comme toute autre case du Sudoku, doit contenir 9. En regardant la case 1 et la case 3, nous pouvons voir qu'il y a déjà 9s dans la ligne 2 et dans la ligne 3, ce qui exclut les deux lignes du bas de la boîte 2 d'avoir 9. Cela laisse le carré e1 comme le seul endroit possible dans lequel 9 peut s'insérer.
2. Numérisation dans deux directions:
La même technique peut être développée en utilisant des informations provenant de lignes et de colonnes perpendiculaires. Voyons où nous pouvons placer 1 dans la case 3. Dans cet exemple, la ligne 1 et la ligne 2 contiennent des 1, ce qui laisse deux carrés vides au bas de la case 3. Cependant, le carré g4 contient également 1, donc aucun 1 supplémentaire n'est autorisé dans colonne g. Cela signifie que le carré i3 est le seul endroit restant pour 1.
3. Recherche de candidats célibataires:
Souvent, un seul nombre peut figurer dans un carré car les huit autres sont déjà utilisés dans la ligne, la colonne et la case appropriées. En regardant attentivement le carré b4, nous pouvons voir que 3, 4, 7 et 8 sont déjà utilisés dans la même case, 1 et 6 sont utilisés dans la même ligne et 5 et 9 sont utilisés dans la même colonne. L'élimination de tous les nombres ci-dessus laisse 2 comme seul candidat pour la case b4.
4. Élimination des nombres des lignes, des colonnes et des cases:
Il existe des moyens plus complexes de trouver des nombres en utilisant le processus d'élimination. Dans cet exemple, le 1 dans le carré c8 implique que soit le carré e7, soit le carré e9 doit contenir 1. Quel que soit le cas, le 1 de la colonne e est dans la case 8 et il n'est donc pas possible d'avoir 1 dans la colonne centrale de la case 2. Ainsi, le seul carré restant pour 1 dans la case 2 est le carré d2.
5. Recherche des nombres manquants dans les lignes et les colonnes:
Cette méthode peut être particulièrement utile lorsque les lignes (et colonnes) sont presque terminées. Jetons un coup d'œil à la ligne 6. Sept des neuf carrés contiennent les nombres 1, 2, 3, 4, 5, 8 et 9, ce qui signifie qu'il manque 6 et 7. Cependant, 6 ne peut pas être dans la case h6 car il y en a déjà 6 dans cette colonne. Par conséquent, le 6 doit être dans le carré b6.
Analyser les techniques
Au fur et à mesure que les niveaux de puzzle Sudoku deviennent de plus en plus difficiles, vous constaterez que les méthodes de numérisation simples décrites ci-dessus ne sont pas suffisantes et que des techniques de résolution plus sophistiquées doivent être utilisées. Les énigmes difficiles nécessitent une analyse logique plus approfondie qui se fait à l'aide de marques de crayon. Le marquage au crayon de Sudoku est un processus systématique d'écriture de petits nombres à l'intérieur des carrés pour indiquer ceux qui peuvent entrer. Après avoir marqué au crayon le puzzle, le solveur doit analyser les résultats, identifier des combinaisons spéciales de nombres et déduire quels nombres doivent être placés où. Voici quelques façons d'utiliser les techniques d'analyse:
1. Éliminer les carrés en utilisant des paires nues dans une boîte:
Dans cet exemple, les carrés c7 et c8 de la case 7 ne peuvent contenir que 4 et 9 comme indiqué avec les marques de crayon rouges ci-dessous. Nous ne savons pas laquelle est laquelle, mais nous savons que les deux cases sont occupées. De plus, le carré a6 exclut 6 de la colonne de gauche de la case 7. En conséquence, le 6 ne peut être que dans le carré b9. Les cas où la même paire ne peut être placée que dans deux cases sont appelés sous-ensembles disjoints, et si les sous-ensembles disjoints sont faciles à voir, ils sont appelés paires nues.
2. Élimination des carrés à l'aide de paires nues en lignes et en colonnes:
La technique de résolution précédente est utile pour déduire un nombre dans une ligne ou une colonne au lieu d'une boîte. Dans cet exemple, nous voyons que les carrés d9 et f9 de la case 8 ne peuvent contenir que 2 et 7. Encore une fois, nous ne savons pas lequel est lequel, mais nous savons que les deux carrés sont occupés. Les nombres qui restent à placer dans la ligne 9 sont 1, 6 et 8. Cependant, 6 ne peut pas être placé dans la case a9 ou dans la case i9, donc la seule place possible est la case c9.
3. Élimination des carrés à l'aide de paires masquées en lignes et en colonnes:
Les sous-ensembles disjoints ne sont pas toujours visibles à première vue, auquel cas ils sont appelés paires cachées. Si nous examinons de très près les marques de crayon de la ligne 7, nous pouvons voir que 1 et 4 ne peuvent être que dans le carré f7 et le carré g7. Cela signifie que 1 et 4 sont une paire cachée, et que les carrés f7 et g7 ne peuvent contenir aucun autre nombre. En utilisant la technique de balayage, nous voyons que 7 ne peut être que dans le carré d7.
4. Élimination des carrés avec X-Wing:
La technique X-Wing est utilisée dans de rares situations qui se produisent dans certaines énigmes extrêmement difficiles. En parcourant la colonne a, nous voyons que 4 ne peut être que dans le carré a2 ou le carré a9. De même, 4 ne peut être que dans le carré i2 ou le carré i9. En raison du motif X-Wing où les cases sont dans la même ligne (ou colonne), une nouvelle contrainte logique se produit: il est évident que dans la ligne 2, le 4 ne peut être que dans le carré a2 ou dans le carré i2, et il ne peut pas être dans n'importe quel autre carré. Donc 4 est exclu du carré c2, et le carré c2 doit être 2.